亨利白工作室

1.他爺爺是農民，父親從事園藝、雜工，由於貧窮，沒有受過教育。母親是一名石匠的女兒在三十四歲時結婚，三十五歲生下了高斯。有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是名”大老粗”，認為只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

2.高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，
→他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。(聽你在屁)
→不到三歲的時候，會糾正爸爸算錯的薪水。（好大膽子）
→小學時因為老師要他們從１＋到１００～不費吹灰之力就算出來了
他小學就已經發明等差級數總和了=口=!!!



3.在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。
高斯很喜歡讀書，他往往帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，塞進用粗棉捲成的燈芯，
用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的燈下，專心地看書。(從小如囊螢夜讀....)
等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩睡覺。

4.他老師常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興。
但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高斯有什麼幫助
(我們什麼時候能讓數學老師感到慚愧呢...)
他去城裡自掏腰包買數學書送高斯，高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的東西。


5.高斯在十一歲時發現了二項式定理 ( x + y )ⁿ的一般情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。
當他還是小學生時就對無窮的問題注意了。有一天高斯在走回家時，不知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫斯維克公爵夫人看到這個小孩喜歡讀書，於是就和他交談，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。費迪南公爵 ( Duke  Ferdinand ) 很喜歡這個的孩子，也賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

高斯的學校生涯

費迪南公爵的幫助下，十五歲的高斯進入一間著名的學院（程度相當於高中和大學之間）。
在那裡他學習了古代和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的作品。
他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積分理論。

1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大學。
哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯。
許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。
這是一個學術風氣很濃厚的城市。

高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？
如果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決定終生研究數學。
這發現在數學史上是很重要的。
我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，內角也一樣的 n 邊多邊形。

希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、四、五、十五邊形。
但之後的二千多年沒有人知道怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多邊形。

還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
k= 0,1,2, ..十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。

高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題!!!
而且找到正十七邊形的尺規作法。興奮，因此決定一生研究數學。
還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

1799年高斯呈上他的博士論文，證明了代數一個重要的定理：
任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代數基本定理”
事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，
可是沒有一個是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，
高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。
高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。

二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，
由於時間不定，因此只能記錄一小部份。
幸虧他把研究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，
並且在二十四歲時出版(拉丁文)，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同餘”這個概念。

(以上是他生平介紹)

接下來就是他的成就介紹囉~(最痛恨的部份)

１．代數基本定理

上面有提到他的博士論文，他嚴格證明了“代數的基本定理”（Fundamental theorem of algebra）：
即任何一元n次方程式，至少有一個根。如果這個根是a，
用（x-a）去除方程式，就得到一個（n-1）次方程式，而這個（n-1）次方程式，也至少會有一個根。

這樣推下去，就證明一元幾次方程式就一定會有幾個根，在這裡 n 是個正整數。
為了求出這個基本代數定理的第一個證明，高斯還承認了負數的概念，
鞏固了負數的地位，並於１８３１年建立了負數代數學。

<<就是有i的那個....高斯平面阿、高斯符號幾乎都是這時候invent!!!>>

這是一項了不起的證明，因為人們雖然在很早的時候就知道怎樣求一元一次方程式的根，
並於１５００年前後又陸續找到了求一元二次﹑三次和四次方程根的公式，
但從那以後的三百年內，誰也沒能求出一元五次方程的根來。
多次方程有沒有根？這確實是代數學中的一個基本重大的問題。
高斯證明的這條代數基本定理，明確地告訴我們不管什麼樣的代數方程式都有根。
(所以根據上文的推測...公式解、配方法、十字交乘應該都是高斯發現的....)


２．發展數論

第二大建樹，是他在1801年21歲時，自費出版了《算學研究》（Disquisitiones Arithmeticae），
開創近代數學中數論研究的新紀元。
這書可說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹“同餘”(Congruent)這個概念。
還有數論上很重要的“二次互逆定理”（Law of Quadratic　reciprocity）高斯稱為“ 數論的酵母”；
這定理是在描述一對素數的美麗關係，高斯在十八歲時重新發現這個關係，並給了第一個證明，他認為這是數論的“寶石”，所以他一生給出五個不同證明。

(以上第二點我完全看不懂...好像很厲害的樣子)

３．非歐幾何學的創立

非歐幾何學，就是不同於歐幾里德幾何學的幾何學(還兼寫翻案文章!?)
非歐幾何的創作，是對《幾何原本》裡的“第五公設”產生質疑；
“第五公設”是這樣的：“若兩條直線與第三條直線相交，且兩個同側內角之和小於兩直角，則把這兩條直線無限延長時，它們一定在那兩直角一側相交。” (第三冊2-1有看到吧!?)
為了證明這一公設，在《幾何原本》問世後的二千多年間，人們一直在兩條道路上進行探索。
一條是企圖用更為不證自明的命題來代替它，另一條是企圖用《幾何原本》中的其他四個公設和五個公理推導出它來。如果做到了這兩點中的一點，第五公設就將無可懷疑地成為一條定理，但是卻毫無結果。因此，非歐幾何認為平行公設是一個獨立的斷言，所以可能採用一個完全相反的公設而發展一種全新的幾何。

非歐幾何是高斯未發表的論文─因為高斯常常要求他的作品達到既優美又不失嚴密的精確巔峰才肯發表；所以他的作品中發表的相當少。就非歐幾何學而言，高斯早在1816就已得到結果，但他卻終生沒有發表。這一方面是因為他要尋求其結果的簡明嚴密，另一方面，他也確實害怕傳統勢力的的諷刺，所以我們所知道高斯在非歐幾何上的作品，乃是蒐集自他寫給友人的信件以及1816和1822年的Gottingische Gelehrte Anzeigen 中兩篇短評及他去世後在他的論文中找到一些1831年的札記而來的。

(太難懂了吧=口="請讀者自己抓上段重點)


４．開創微分幾何學

高斯從1816年起，就把大部份的心力投注在測地學和地圖測繪的研究工作上；
在這一方面，他發表了很多論文，並因此起了他對微分幾何的興趣，
寫出了1827年所發表的論文：《曲面概論》（Disquistiones Generales circa Superficies Curvas）。除了這一篇研討三度空間中的曲面之微分幾何論文，高斯還引進了一種全新的概念，那就是把曲面本身視為同一個空間。正是這個概念，再經過黎曼的延拓，終於為非歐幾何開創了嶄新的遠景。

高斯對曲率的定義是對指標曲面的曲率所做一種延拓，高斯並證明出，若兩曲面彼此可賦予一對一對應，且若兩曲面上各對應點的距離元素相等，則我們稱之為等距（isometric）的曲面，必然擁有同樣的幾何。特別地，它們在對應點必然具有相等的全曲率。這樣延伸下來，可以導出一個系理：如果我們想將某曲面的一部份（保持距離地）移到另一部份的上面，則一個必要條件便是這個曲面的曲率是常數。因此，一個球面（曲率為半徑平方的倒數）上的一部份，可移到另一部份上而不須加以扭變，但這對橢圓球面就行不通了（無論如何，只要適當安置一個曲面或其部份映成另一部份即可）。

高斯在1827年論文中所研究的另一個重大主題是；
在曲面上找測地線。他並證明了一個關於曲率和測地線所圍成的三角形定理，其中可說明曲率在一個測地（線）的三角形積分值，等於三角形（內）角和多出一百八十度的超量，或角和少於一百八十度的缺量。
此外，高斯在微分幾何論文中，曾討論將一曲面保角地映成另一曲面的解析問題，更於１８２２年贏得丹麥皇家科學會提供的獎。所以我們說，高斯在微分幾何方面的創見無疑是微分幾何學本身的一座里程碑。不僅如此，高斯的作品中更蘊涵著：當曲面自身視同空間時，曲面上確有非歐幾何存在，高斯是否對曲面幾何的這種非歐式銓釋是否有先見之明，我們就不得而知了。






小白總評：
他好強....讀不出其他東西了....，大家參考著看吧~說不定真的對數學有幫助唷~!!
明天的數學家就是你了>"
(真不愧是數學王子阿>"





(完)